ELABORACION DE TABLAS DE FRECUENCIA CON DATOS AGRUPADOS Y REPRESENTACION EN GRAFICAS

febrero 20, 2023

ELABORACION DE TABLAS DE FRECUENCIA CON DATOS AGRUPADOS Y REPRESENTACION EN GRAFICAS

¿COMO SE ELABORA UNA TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS? POR LO GENERAL UNA TABLA DE FRECUNCIAS CON DATOS AGRUPADOS SE REALIZA CUANDO LA CANTIDAD DE DATOS ES GRANDE O LA VARIABLE ES CONTINUA.

A CONTNUACION PRESENTAREMOS UN EJEMPLO;

A). - ELABORAR UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS Y RELATIVAS PARA LOS DATOS AGRUPADOS DE LA VARIABLE SALARIO ANUAL DE 40 PERSONAS.

SALARIO ANUAL

57500,40200,21450,21900,45000,32100

36000,21900,27900,24000,30380,28350

27750,35100,27320,40800,46430,42350

26250,38850,21750,24280,16950,21150

31050,60375,32550,42000,31350,29100

31360,36180,19255,23565,35085,23725

30730,60985,35560

1.IDENTIFICAR EL VALOR MAXIMO Y EL MINIMO.

SALARIO ANUAL.

57500,40200,21450,21900,45000,32100

36000,21900,27900,24000,30380,28350

27750,35100,27320,40800,46430,42350

26250,38850,21750,24280,16950,21150

31050,60375,32550,42000,31350,29100

31360,36180,19255,23565,35085,23725

30730,60985,35560

VALOR MAXIMO=60985

VALOR MINIMO=16950

2. CALCULAR EL RANGO. OBTENER EL RANGO DEL SUELDO ANUAL EN EL QUE SE ENCUENTRAN LA RELACION DEL PERSONAL, SOLO BASTA CON ENCONTRAR LA DIFERENCIA QUE HAY ENTRE EL SUELDO MENOR AL SUELDO MAYOR.

RANGO=VALOR MAXIMO-VALOR MINIMO

R=60985-16950

R=44,035

3. CALCULAR LA CANTIDAD DE INTERVALOS.UNA FORMA DE CALCULAR LA CANTIDAD DE INTERVALOS ES UTILIZANDO LA REGLA DE STURGES, TOMANDO EN CUENTA QUE EL VALOR DE N= ES LA CANTIDAD DE DATOS QUE VAMOS A ANALIZAR, EN ESTE CASO ES LA CANTIDAD DE SALARIOS ANUALES Y K= NUMERO DE CLASE O INTERVALOS. UNA VEZ OBTENIDO EL RESULTALDO SE DEBE APROXIMAR AL ENTERO.

K=1+3.322 Log(N)

K=1+3.322 Log (40) =6,36 =6

4.CALCULAR LA AMPLITUD DE LOS INTERVALOS. PARA OBTENER LA AMPLITUD UNICAMENTE TENEMOS QUE DIVIDIR EL TOTAL DEL RANGO Y EL TOTAL DE INTERVALOS, SI NUESTRO RESULTADO NO ARROJA DECIMALES DEBEMOS APROXIMAR A UN NUMERO ENTERO.

AMPLITUD= RANGO/INTERVALOS

AMPLITUD= 44035/6=7339.16

AMPLITUD= 7339

5.CONSTRUCCION DE LOS INTERVALOS. EL PRIMER INTERVALO ES EL VALOR MINIMO DE LOS DATOS, EN ESTE CASO 16950 QUE ES EL SALARIO MINIMO SE LE SUMARA EL VALOR DE LA AMPLITUD 7339 Y ESTO DARA EL PRIMER INTERVALO.

INTERVALO DE CLASE
1	[16950-24289)
2	[24289-31628)
3	[31628-38967)
4	[38967-46306)
5	[46306-53645)
6	[53645-60984]

EL ULTIMO INTERVALO DEBE FINALIZAR EN EL VALOR MAXIMO 60985 Y DEBE CERRARSE CON UN CORCHETE PARA NO DEJAR FUERA EL ULTIMO DATO.

6. CALCULO DE LA MARCA DE CLASE DE CADA INTERVALO. LA MARCA DE CLASE ES EL PUNTO MEDIO QUE HAY EN INTERVALO, DEBEMOS SUMAR EL DATO INFERIOR Y SUPERIOR DE CADA INTERVALO Y DIVIDIR EL RESULTADO ENTRE 2.

INTERVALO DE CLASE		MARCA DE CLASE(x´i)
1	[16950-24289)	20619.5
2	[24289-31628)	27958.5
3	[31628-38967)	35297.5
4	[38967-46306)	42636.5
5	[46306-53645)	49975.5
6	[53645-60984)	57314.5

EJEMPLO;

16950+24289=20619.5

24289+31628=27958.5

7. DETERMINAR LA FRECUENCIA ABSOLUTA DE CADA INTERVALO. LA FRECUNCIA ABSOLUTA CONSISTE EN CONTAR LA CANTIDAD DE DATOS QUE SE ENCUNTRA EN CADA INTERVALO, PARA FACILITAR ESTE PROCEDIENTO ES IMPORTANTE ORGANIZAR LOS DATOS DEL SALARIO MENSUAL DEL VALOR MINIMO AL VALOR MAXIMO.

16950	19255	21150	21450	21750	21900
21900	23565	23725	24000	24280	26250
27320	27750	27900	28350	29100	29640
30380	30730	31050	31350	31360	32100
32550	35035	35100	35560	36000	36180
38850	40200	40800	42000	42350	45000
46430	57500	60375	60985

INTERVALO DE CLASE		MARCA DE CLASE (x´i)	FRECUENCIA ABSOLUTA (fi)
1	[16950-24289)	20619.5	11
2	[24289-31628)	27958.5	12
3	[31628-38967)	35297.5	8
4	[38967-46306)	42636.5	5
5	[46306-53645)	49975.5	1
6	[53645-60984)	57314.5	3

LA SUMATORIA DE LASFRECUENCIAS ABSOLUTAS DEBE DAR COMO RESULTADO EL TOTAL DEL SALARIO ANUAL, EN ETE CASO 40.

8. DETERMINAR LA FRECUENCIA ABSOLUTA ACOMULADA DE CADA INTERVALO.

ES LA SUMAR CADA INTERVALO CONSISTE EN SUMAR TODAS LAS FRECUENCIAS ABSOLUTAS DE LOS INTERVALOS ANTERIORES Y EL ACTUAL. AL FINAL SE DEBE OBTENER EL VALOR TOTAL DEL SALARIO 40

INTERVALO DE CLASE		MARCA DE CLASE(x´i)	FRECUNACIA ABSOLUTA (fi)	FRECUENCIA ABSOLUTA ACOMULADA(Fi)
1	[16950-24289)	20619.5	11	11
2	[24289-31628)	27958.5	12	23
3	[31628-38967)	35297.5	8	31
4	[38967-46306)	42636.5	5	36
5	[46306-53645)	49975.5	1	37
6	[53645-60984)	57314.5	3	40

TOTAL 40

9. DETERMINAR LA FRECUENCIA RELATIVA DE CADA INTERVALO.CADA FRECU ENCIA RELATIVA ABSOLUTA SE VA A DIVIDIR CON VALOR TOTAL

POR EJEMPLO;

11/40=0.275

12/40=0.3

INTERVALO DE CLASE		MARCA DE CLASE(x´i)	FRECUNACIA ABSOLUTA (fi)	FRECUENCIA ABSOLUTA ACOMULADA(Fi)	FRECUENCIA RELATIVA (fr)
1	[16950-24289)	20619.5	11	11	0.275	27%
2	[24289-31628)	27958.5	12	23	0.3	30%
3	[31628-38967)	35297.5	8	31	0.2	20%
4	[38967-46306)	42636.5	5	36	0.125	12%
5	[46306-53645)	49975.5	1	37	0.025	25%
6	[53645-60984)	57314.5	3	40	0.075	75%

TOTAL 40 1 100%

PODEMOS OBSERVAR QUE LA FRECUENCIA RELATIVA PUEDE EXPRESAR EN DECIMAL Y PORCENTAJE, Y QUE LA SUMA DE TODAS LAS FRECUENCIAS RELATIVAS ARROJA UN 100%

10. DETERMINAR LA FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA DE CADA INTERVALO. CONSISTE EN SUMAR TODAS LAS FRECUENCIAS RELATIOVAS DE LOS INTERVALOS ANTERIORES Y EL ACTUAL Y PARA DIFERENCIAR DE LA FRECUENCIA RELATIVA SOLO SE UTILIZA LA F MAYUSCULA.

EJEMPLO;

0.275+0.3=0.575

0.575+0.2=0.775

INTERVALO DE CLASE		MARCA DE CLASE(x´i)	FRECUNACIA ABSOLUTA (fi)	FRECUENCIA ABSOLUTA ACOMULADA(Fi)	FRECUENCIA RELATIVA (fr)		FRECUENCIA RELATIVA ACOMULADA (FI)
1	[16950-24289)	20619.5	11	11	0.275	27%	0.275
2	[24289-31628)	27958.5	12	23	0.3	30%	0.575
3	[31628-38967)	35297.5	8	31	0.2	20%	0.775
4	[38967-46306)	42636.5	5	36	0.125	12%	0.9
5	[46306-53645)	49975.5	1	37	0.025	2%	0.925
6	[53645-60984)	57314.5	3	40	0.075	7%	1

TOTAL 40 1 100%

DESPUES DE CONTRUIR LA TABLA DE FRECUENCIAS CORREPONDIENTE ES CONVENIENTE LA REPRESENTACION GRAFICA DE LA DISTRIBUCION DE LOS DATOS EN UN DIAGRAMA, ESTAS REPRESENTACIONES GRAFICAS PERMITEN UNA VISUALIZACION RAPIDA DE LA INFORMACION RECOGIDA.

GRACIAS AL HISTOGRAMA Y EL POLIGONO DE FRECUENCIA PODEMOS APRECIAR A SIMPLE VISTA LA FRECUENCIA ABSOLUTA O BIEN EL NUMERO DE VECES QUE SE REPITE UN DATO, ASI MISMO LA MARCA DE CLASE ES EL VALOR QUE REPRESENTA A TODO EL INTERVALO DE LA CLASE, SE OBTIENE AL PROMEDIAR LOS EXTREMOS DEL INTERVALO.